Skip to content

Μαθηματικά Ε’: 50.Σμίκρυνση – Μεγέθυνση

Last updated on 4 Μαΐ 2015

Όταν μεταφέρουμε ένα σχήμα σε ένα χαρτί και διατηρούμε τις πραγματικές του διαστάσεις, τότε λέμε ότι έχουμε αναπαραγωγή του σχήματος. Όταν το σχεδιάζουμε μεγαλύτερο λέμε ότι έχουμε μεγέθυνση και όταν το σχεδιάζουμε μικρότερο από ότι είναι, σμίκρυνση.

Για να μεγεθύνουμε ή να μικρύνουμε ένα σχήμα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και πλέγμα με ίδια τετραγωνάκια(με το πρωτότυπο), αρκεί να διατηρήσουμε τη σχέση που θέλουμε να έχει το σχέδιό μας με το πραγματικό σχήμα(σωστή δηλ. αναλογία) Τη σχέση αυτή την εκφράζει ηκλίμακα.

 

Κλίμακα δηλαδή ονομάζουμε το πηλίκο που δηλώνει τη σχέση της απόστασης στο σχέδιο προς την πραγματική απόσταση. Ή αλλιώς:

 Κλίμακα = απόσταση στο σχέδιο/πραγματική απόσταση

Η κλίμακα μας δείχνει πόσες φορές μικρότερο ή μεγαλύτερο είναι το μέγεθος ενός σχήματος ή μιας εικόνας από το πραγματικό. Δηλ. όταν λέμε κλίμακα 1/2 ή 1:2 σημαίνει πως το σχέδιο μας είναι 2 φορές μικρότερο από ότι είναι στο πρωτότυπο. Αντίστροφα κλίμακα 2:1 ή 2/1 σημαίνει πως το σχέδιο μας είναι 2 φορές μεγαλύτερο από ότι είναι στην πραγματικότητα(πρωτότυπο)

Άρα:
 
 Διάστασεις σχεδίου = (πραγματική απόσταση) : (παρονομαστής κλίμακας)
 
Πραγματικές διάστασεις= (διάστασεις σχεδίου) Χ (παρονομαστής κλίμακας)

 

Παράδειγμα: Δύο πόλεις που σε χάρτη με κλίμακα 1:1.000.000 απέχουν 10 εκ. η μία από την άλλη(σε ευθεία γραμμή), στην πραγματικότητα απέχουν 1.000.000 φορές περισσότερο, γιατί 1 εκ στο χάρτη αντιστοιχεί με 1.000.000 εκ στην πραγματικότητα. Άρα τα 10 εκ της απόστασης των δύο πόλεων στο χάρτη αντιστοιχεί με 10 εκ Χ 1.000.000 εκ = 10.000.000 εκ ή 100.000 μ. ή 100 χμ στην πραγματικότητα(πάντα σε ευθεία γραμμή)